整數分劃問題

設二元函數 f( n , p )為滿足以下條件的分劃數：

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1. p = n1 = n2 = ... = nk

2. n1 + n2 + ... + nk = n

按以下方法可以求出f( n , p )的遞推關系式：

當n1 = p 時，

應有 n2 + ... + nk = n - p ，

且 p = n2 = ... = nk

有 f( n-p , p )種分劃；

當n1 = p + 1 時，

應有 n2 + ... + nk = n - p - 1 ，

且 p+1 = n2 = ... = nk

有 f( n-p-1 , p+1 )種分劃；

同理

n1 = p + 2 時有 f( n-p-2 , p+2 )種分劃；

…

…

n1 = p + i 時有 f( n-p-i , p+i )種分劃；

…

…

最后，n1 = n ，有 1 種分劃。

所以 f( n , p ) = f(n-p , p) + f(n-p-1 , p+1) + ..

.. + f(n-p-i , p+i) + ... + f(1 , n-1) + 1

另外，在這個函數中，當 2*pn 時，也就是 n1 大于 n/2 時，

顯然可以看出 f=0，因為這樣的分劃不存在。

所以上式可以化簡成

f( n , p ) = f(n-p , p) + f(n-p-1 , p+1) + ..

.. + f(n-p-i , p+i) + ... + f( [n/2] , n-[n/2]) + 1

所以你的題目就是求f(n,1)的值

f(n,1)=f(n-1,1) + f(n-2,2) + .. + f([n/2],n-[n/2]) +1

(把[ ]當作上取整)

用遞歸實現上面說的那個函數，然后把你指定的n和1作參數傳遞給它就OK了。

哦對了，遞歸出口是f(1,1)=1，這個由題意和函數的定義很容易得到。

ps，這個函數似乎可能應該好象可以轉化成非遞歸型的，不過我懶得繼續再想了.....對小于80的數我的機子都用不到1秒..

另外，你的題目里是否應該n=6時輸出11 ？

PASCAL我不會,反正這數學模型沒問題,轉化成語言應該是你自己的事吧.

關于java整數劃分并求出劃分的個數的問題，有代碼，能輸出整數的劃分，但輸出的劃分個數不對。

import?java.util.Scanner;

public?class?numberDiv?{

//?private?static?final?huafen?numberrDiv?=?null;

//?static?int?d[]=new?int[32];

public?static?void?main(String[]?args)?{

System.out.println("請輸入的整數:");

Scanner?sc?=?new?Scanner(System.in);

int?number?=?sc.nextInt();

int?num?=?numberDiv.Division(number,?number,?"");

System.out.println("num="?+?num);

}

public?static?int?Division(int?m,?int?n,?String?str)?{

if?((m?=?0)?||?(n?=?0))

return?0;

if?((m?==?1)?||?(n?==?1))?{

System.out.print(str);

for?(int?i?=?1;?i??m;?i++)?{

System.out.print("1+");

}

System.out.println("1");

return?1;

}

if?(n?==?m)?{

System.out.println(str?+?m);

return?1?+?numberDiv.Division(m,?n?-?1,?str);

}

if?(m??n)?{

int?n1?=?numberDiv.Division(m?-?n,?n,?str?+?n?+?"+");

int?n2?=?numberDiv.Division(m,?n?-?1,?str);

return?n1?+?n2;

}

return?numberDiv.Division(m,?m,?str);

}

}

Division方法返回分解的個數，所以numberDiv類不需要再定義成員變量static int num=0;。

Division方法中if ((m == 1) || (n == 1))成立時，本次是一個分解，并且不需要再遞歸分解，所以返回1。

Division方法中if (n == m)成立時，本次是一個分解，且需要遞歸分解，所以返回1+遞歸分解個數。

Division方法中if (m n)成立時，返回兩個遞歸分解的個數之和。

Division方法中最后代碼即為m? n，直接返回遞歸分解的個數。

C語言 遞歸算法 整數劃分問題

#includestdio.h

int?stack[100];

int?top;

int?total,n;

void?dfs(int?index)

{

int?i;

if(total==n)

{

printf("%d=",n);

for(i=top-1;i0;i--)

printf("%d+",stack[i]);

printf("%d\n",stack[0]);

}

if(totaln?)

return?;

for(i=n-1;i=index;i--)

{

total+=i;

stack[top++]=i;

dfs(i);

total-=i;

stack[--top];

}

}

void?main()

{

while(scanf("%d",n)!=EOF)

{

top=0;

total=0;

dfs(1);

}

}

求一道java程序設計題（整數劃分）

這個可以用遞歸來實現。。。。。代碼如下。。。還是想了很久弄出來的。。。。已經測試了的。。。希望能幫到你。。。

import

java.util.Scanner;

public

class

Test

{

public

static

void

huafenD(int

oldData,int

j,

int

n,StringBuffer

result){

StringBuffer

r

=

new

StringBuffer(result);

for(

int

i

=

j;i=n;i++){

if(i==ni!=oldData)

{

result.append(i);

System.out.println(result.toString());

result

=

new

StringBuffer(r);

}

else

if(i!=oldData){

result.append(i);

result.append("+");

huafenD(oldData,i,n-i,result);

result

=

new

StringBuffer(r);

}

}

}

public

static

void

main(String

args[])

{

Scanner

in

=

new

Scanner(System.in);

System.out.println("請輸入一個整數（1-10）");

int

data

=

in.nextInt();

while(data1||data10){

System.out.println("您的輸入

不符合要求，請重新輸入");

data

=

in.nextInt();

}

if(data==1)System.out.println("無需劃分");

else

{

StringBuffer

sb

=

new

StringBuffer();

huafenD(data,1,data,sb);

}

}

}

運行結果示例：

請輸入一個整數（1-10）

6

1+1+1+1+1+1

1+1+1+1+2

1+1+1+3

1+1+2+2

1+1+4

1+2+3

1+5

2+2+2

2+4

3+3

當前文章：整數劃分問題代碼java 整數劃分問題算法
鏈接URL：http://www.yijiale78.com/article20/ddgcsco.html

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