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P1890gcd區間(愛思創題解)-創新互聯

gcd區間 題目描述

給定一行n個正整數a[1]…a[n]。

創新互聯建站成立十年來,這條路我們正越走越好,積累了技術與客戶資源,形成了良好的口碑。為客戶提供成都網站建設、成都網站制作、網站策劃、網頁設計、申請域名、網絡營銷、VI設計、網站改版、漏洞修補等服務。網站是否美觀、功能強大、用戶體驗好、性價比高、打開快等等,這些對于網站建設都非常重要,創新互聯建站通過對建站技術性的掌握、對創意設計的研究為客戶提供一站式互聯網解決方案,攜手廣大客戶,共同發展進步。

m次詢問,每次詢問給定一個區間[L,R],輸出a[L]~a[R]的大公因數。

輸入格式

第一行兩個整數n,m。

第二行n個整數表示a[1]…a[n]。

以下m行,每行2個整數表示詢問區間的左右端點。

保證輸入數據合法。

輸出格式

共m行,每行表示一個詢問的答案。

樣例 #1 樣例輸入 #1

5 3 4 12 3 6 7 1 3 2 3 5 5

樣例輸出 #1

1 3 7

提示

對于30%的數據,n<= 100, m<= 10

對于60%的數據,m<= 1000

對于100%的數據,1<= n<= 1000,1<= m<= 1,000,000

0< 數字大小<= 1,000,000,000
思路

我們看題不難發現題目是尋找a[L]~a[R]這片區間之內的一個最值問題。不過這題中是求區間內的大公因數,區間!所以,要求:多次求解連續區域 a ~ b a\sim b a~b 的大公因數。我們能想到什么?很明顯!求區間最值問題的ST表,ST表不懂的看這里。

ST表模板
#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010;

int maxn[N][50];    //區間大值表
int lg[N];  //lg函數,其實就是課上講的Log[N]

inline int read(){//快速輸入
    int x = 0,f=1;char ch = getchar();
    while(ch< '0' || ch >'9') {if(ch == '-') f = -1;ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch<= '9'){x = x*10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x*f;
}

int main(){int n,m;
    n = read(); m = read();

    for(int i = 1;i<=n;i++){//初始化
        maxn[i][0] = read();
    }

    for(int i = 2;i<=n;i++){//以2為底的lg求出來 ,最少要求到lgn,因為我們是通過2^i去倍增區間長度的
        lg[i] = lg[i/2] + 1;
    }

    for(int i = 1;i<=lg[n];i++)     //建立st表,第一維是區間起始位置,第二維終止位置是2^i-1
        for(int j = 1;j + (1<maxn[j][i] = max(maxn[j][i-1],maxn[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }

    int l,r;
    while(m--){l = read(); r = read();

        int len = lg[r-l+1];

        //查詢,求兩個子區間的并集,,第二個區間的左端點,這個端點我們不知道
        //就假設它為x,那么x + (1<
GCD求法
  1. while循環b!=0,使用輾轉相除法
int gcd(int a,int b)
{int r=a%b;
	while(r>0)
	{a=b;
		b=r;
		r=a%b;
	}
	return b;
}

2.使用遞歸,還是輾轉相除法

int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);//遞歸+三目運算符
}

遞歸法使用了三目運算符,蒟蒻的不會的看這里。

這些都說完了,代碼來啦!

代碼
#includeusing namespace std;
const int N = 1e5+5;
int st[N][20];
int logg[N];
int n,m;
int gcd(int a,int b)
{if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);	
} 
int main()
{	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&st[i][0]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) logg[i]=logg[i/2]+1;
	
	for(int j=1;j<=logg[n];j++){for(int i=1;i+(1<	st[i][j]=gcd(st[i][j-1],st[i+(1<scanf("%d%d",&l,&r);
		int x=logg[r-l+1];
		printf("%d\n",gcd(st[l][x],st[r-(1<
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